Bir ray ile kürenin (sphere) kesişip kesişmediğini bulan fonksiyonu yazın.

Ray: P(t) = O + t * D, küre: merkez C, yarıçap r. |P(t) - C|² = r² denklemi t için ikinci dereceden bir denkleme dönüşür. L = O - C dersek ve D normalize ise:

t² + 2 * dot(D, L) * t + (dot(L, L) - r²) = 0

b = dot(D, L), c = dot(L, L) - r² olmak üzere diskriminant b² - c:

• < 0: Kesişim yok.
• = 0: Teğet (tek nokta).
• > 0: İki nokta; t = -b ± sqrt(b² - c).

// dir normalize edilmiş olmalı
bool RaySphere(Vector3 o, Vector3 dir, Vector3 center, float r, out float t)
{
    t = 0f;
    Vector3 L = o - center;
    float b = Vector3.Dot(dir, L);
    float c = Vector3.Dot(L, L) - r * r;

    if (c > 0f && b > 0f) return false;   // ray dışarıda ve küreden uzaklaşıyor (erken çıkış)

    float disc = b * b - c;
    if (disc < 0f) return false;          // ıska

    float s = Mathf.Sqrt(disc);
    t = -b - s;                           // yakın kesişim
    if (t < 0f) t = -b + s;               // başlangıç küre içindeyse uzak kesişim
    return t >= 0f;
}

Hit noktası o + dir * t, yüzey normali ise (hit - center).normalized olur.

Kullanım alanları: Mermi-hedef testleri, özel fizik olmadan seçme (picking), görüş hattı kontrolleri, ray tracer yazma ödevleri. Sadece "çarpıyor mu?" sorusu için sqrt'ye gerek yoktur; diskriminantın işaretine bakmak yeterlidir.