Transform matrisleri nedir? Local space ile world space arasında nasıl dönüşüm yapılır?

Bir nesnenin konumu, rotasyonu ve ölçeği 4x4'lük bir transform matrisi ile ifade edilir. Bu matris TRS (Translation × Rotation × Scale) çarpımıdır. Homojen koordinatlar (4. bileşen w) sayesinde öteleme de matris çarpımıyla yapılabilir: nokta için w = 1, yön için w = 0 (yönler ötelemeden etkilenmez).

Uzaylar

• Local (object) space: Nesnenin kendi orijinine ve eksenlerine göre koordinatlar.
• World space: Sahnenin global koordinatları.
• Hiyerarşide çocuk nesnenin dünya matrisi: World = ParentWorld × ChildLocal.
• Render'da devamı: World → View (kamera uzayı) → Projection (clip space). Bu zincire MVP matrisi denir.

Unity'de dönüşümler

// Nokta: konum, rotasyon ve ölçek uygulanır
Vector3 worldPos = transform.TransformPoint(new Vector3(0, 1, 2));
Vector3 localPos = transform.InverseTransformPoint(enemy.position);

// Yön: sadece rotasyon (ölçek ve konum yok)
Vector3 worldDir = transform.TransformDirection(Vector3.forward); // = transform.forward

// Vektör: rotasyon + ölçek, konum yok
Vector3 worldVec = transform.TransformVector(Vector3.right);

// Matris ile
Matrix4x4 m = transform.localToWorldMatrix;
Vector3 p = m.MultiplyPoint3x4(localPoint);

Pratik örnekler

• Düşman önümde mi, sağımda mı? InverseTransformPoint(enemy.position) sonucunda z > 0 önde, x > 0 sağda demektir.
• Silah namlusundan mermi: Namlunun yerel ucundaki noktayı dünya konumuna çevirmek.
• Matris çarpım sırası önemlidir: Önce ölçek, sonra rotasyon, sonra öteleme uygulanır; sıra değişirse sonuç değişir.
• Ters matris (inverse) dünya uzayından yerele geri dönmeyi sağlar; ölçeksiz ortogonal rotasyonlarda tersi transpozuna eşittir ve ucuzdur.