Bir vektörün başka bir vektör üzerine izdüşümü (projection) nasıl hesaplanır? Oyunda nerede kullanılır?

a vektörünün b üzerindeki izdüşümü, a'nın b doğrultusundaki bileşenidir:

proj_b(a) = (dot(a, b) / dot(b, b)) * b

b birim vektörse (normalize edilmişse) bu dot(a, b) * b olur. Dot product'ın kendisi ise bu bileşenin işaretli uzunluğunu verir.

Dik bileşen: a - proj_b(a). Bir düzlem üzerine izdüşüm ise normali n olan düzlem için a - dot(a, n) * n şeklindedir.

Vector3 Project(Vector3 a, Vector3 b) => Vector3.Dot(a, b) / Vector3.Dot(b, b) * b;

// Duvar boyunca kayma (wall sliding): hızın duvar normaline dik kısmını tut
Vector3 Slide(Vector3 velocity, Vector3 wallNormal)
{
    return velocity - Vector3.Dot(velocity, wallNormal) * wallNormal;
    // Unity: Vector3.ProjectOnPlane(velocity, wallNormal)
}

Oyundaki kullanımları:

• Duvar veya rampa boyunca kayma: Hızın yüzey normalindeki bileşenini çıkarmak.
• Eğimli zeminde hareket: Input yönünü zemin düzlemine izdüşürmek.
• Bir noktanın doğru üzerindeki en yakın noktası: Ray ve segment testleri, ip/ray çarpışmaları.
• İleri hız hesaplama: Araç hızının araç yönündeki bileşeni (dot(velocity, forward)).
• Kamera: Bir hedefin kamera ekseni üzerindeki derinliği.

Unity'de Vector3.Project ve Vector3.ProjectOnPlane, Unreal'da FVector::ProjectOnTo ve FVector::VectorPlaneProject hazırdır.